trong hệ tọa độ Oxy, cho 2 điểm A(2;-3) và B(3;-4). tìm tọa độ điểm M trên trục hoành sao cho chu vi tam giác AMB nhỏ nhất

Đáp án: $M(\dfrac{17}{7},0)$

Giải thích các bước giải:

Vì M thuộc trục hoành nên M(x,0)

Suy ra chu vi tam giác AMB là:

      $P=AB+BM+MA=\sqrt[]{(2-3)^2+(-3+4)^2}+\sqrt[]{(x-3)^2+(0+4)^2}+\sqrt[]{(2-x)^2+(-3-0)^2}$ 

$\rightarrow P=\sqrt[]{2}+\sqrt[]{(x-3)^2+4^2}+\sqrt[]{(2-x)^2+3^2}$ 

$\rightarrow P\ge \sqrt[]{2}+\sqrt[]{(x-3+2-x)^2+(4+3)^2}=6\sqrt[]{2}$

$\text{Dấu = xảy ra khi: }\dfrac{x-3}{4}=\dfrac{2-x}{3}\rightarrow x=\dfrac{17}{7}$