Cho parabol (P) y = -x ² và đường thẳng (d) y = 3x + 2 Viết pt đường thẳng (d') vuông góc với đường thẳng (d) và tiếp xúc với (P)

Đáp án:

(d'): $y=\dfrac{-1}{3}x+\dfrac{1}{36}$

Giải thích các bước giải:

(d): $y=3x+2$ $(a=3;b=2)$

Phương trình đường thẳng $(d')$ có dạng: $y=ax+b\,\,(a\neq0)$

$(d)⊥(d')$

$⇒a.a'=-1$

$⇔3.a'=-1$

$⇔a'=\dfrac{-1}{3}$

$⇒$ (d)': $y=\dfrac{-1}{3}x+b$

Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d') và (P)

$-x^2=\dfrac{-1}{3}x+b$

$⇔-x^2+\dfrac{1}{3}x-b=0$ (1)

Để (d') tiếp xúc với (P)

$⇔$ Phương trình (1) có nghiệm kép

$\Delta=(\dfrac{1}{3})^2-4.(-1).(-b)=\dfrac{1}{9}-4b$

Để phương trình (1) có nghiệm kép

$⇔\Delta=0$

$⇔\dfrac{1}{9}-4b=0$

$⇔b=\dfrac{1}{36}$

Vậy phương trình đường thẳng (d') là: $y=\dfrac{-1}{3}x+\dfrac{1}{36}$