Tìm Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y= Sin x - √3 cos x

Đáp án:

\[\left\{ \begin{array}{l}
{y_{\min }} =  - 2 \Leftrightarrow x = \frac{{ - \pi }}{6} + k2\pi \\
{y_{\max }} = 2 \Leftrightarrow x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi 
\end{array} \right.\]

Giải thích các bước giải:

 Ta có:

\(\begin{array}{l}
y = \sin x - \sqrt 3 \cos x\\
 = 2.\left( {\frac{1}{2}\sin x - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\cos x} \right)\\
 = 2.\left( {\sin x.\cos \frac{\pi }{3} - \sin \frac{\pi }{3}.\cos x} \right)\\
 = 2.\sin \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right)\\
 - 1 \le \sin \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right) \le 1 \Rightarrow  - 2 \le 2\sin \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right) \le 2\\
 \Rightarrow  - 2 \le y \le 2\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{y_{\min }} =  - 2 \Leftrightarrow \sin \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right) =  - 1 \Leftrightarrow x - \frac{\pi }{3} = \frac{{ - \pi }}{2} + k2\pi  \Leftrightarrow x = \frac{{ - \pi }}{6} + k2\pi \\
{y_{\max }} = 2 \Leftrightarrow \sin \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right) = 1 \Leftrightarrow x - \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{2} + k2\pi  \Leftrightarrow x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi 
\end{array} \right.
\end{array}\)

Vậy \(\left\{ \begin{array}{l}
{y_{\min }} =  - 2 \Leftrightarrow x = \frac{{ - \pi }}{6} + k2\pi \\
{y_{\max }} = 2 \Leftrightarrow x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi 
\end{array} \right.\)