Rút gọn biểu thức sau : B=2cosx -3cos(pi-x)+5sin(7pi/2-x) +cot(3pi/2-x) Em đang rất gấp mn giúp em mới ạ huuuu

Đáp án:

\[B = \tan x\]

Giải thích các bước giải:

 Ta có:

\(\begin{array}{l}
\sin x = \sin \left( {\pi  - x} \right)\\
\sin x =  - \sin \left( { - x} \right)\\
\cos x =  - \cos \left( {\pi  - x} \right)\\
\cos x = \cos \left( { - x} \right)\\
B = 2\cos x - 3\cos \left( {\pi  - x} \right) + 5\sin \left( {\dfrac{{7\pi }}{2} - x} \right) + \cot \left( {\dfrac{{3\pi }}{2} - x} \right)\\
 = 2\cos x + 3\cos x + 5\sin \left[ {4\pi  - \left( {x + \dfrac{\pi }{2}} \right)} \right] + \cot \left( {\pi  + \left( {\dfrac{\pi }{2} - x} \right)} \right)\\
 = 5\cos x + 5\sin \left( { - \left( {x + \dfrac{\pi }{2}} \right)} \right) + \cot \left( {\dfrac{\pi }{2} - x} \right)\\
 = 5\cos x - 5\sin \left( {x + \dfrac{\pi }{2}} \right) + \dfrac{{\cos \left( {\dfrac{\pi }{2} - x} \right)}}{{\sin \left( {\dfrac{\pi }{2} - x} \right)}}\\
 = 5\cos x - 5\cos \left( {\dfrac{\pi }{2} - \left( {x + \dfrac{\pi }{2}} \right)} \right) + \dfrac{{\sin x}}{{\cos x}}\\
 = 5\cos x - 5\cos \left( { - x} \right) + \tan x\\
 = 5\cos x - 5\cos x + \tan x\\
 = \tan x
\end{array}\)