Cho tam giác ABC vuông tai A, có AB=6cm, BC=10cm và đường phân giác BD (D thuộc cạnh AC). Kẻ DH vuông góc với BC (H thuộc cạnh BC) a) Tính tỉ số AD/CD b) Hãy nêu 2 cặp tam giác đồng dạng trên hình c) Chứng minh: AB.DC=HD.BC

a)

Vì $BD$ là phân giác của $\Delta ABC$

$\Rightarrow\dfrac{DA}{DC}=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac6{10}=\dfrac35$

(tính chất đường phân giác)

b)

Xét $\Delta ABC$ và $\Delta HDC$ có:

$\widehat{A}=\widehat{DHC}=90^o$

$\widehat C$ chung

$\Rightarrow\Delta ABC\sim\Delta HDC$ (g.g)

Xét $\Delta ABD$ và $\Delta HBD$ có:

$\widehat{ABD}=\widehat{HBD}$ (do $BD$ là tia phân giác)

$\widehat{BAD}=\widehat{BHD}=90^o$

$\Rightarrow\Delta ABD\sim\Delta HBD$ (g.g)

c)

Vì $\Delta ABC\sim\Delta HDC $ (chứng minh ở câu b)

$\Rightarrow\dfrac{AB}{HD}=\dfrac{BC}{DC}$ (hai cạnh tương ứng tỉ lệ)

$\Rightarrow AB.DC=HD.BC$ (đpcm).