cho ham so y=1/3(m^2-1)x^3+(m-1)x^2-2x+1.gia tri m de y'-2x-2>0 voi moi thuoc R

Giải thích các bước giải:

 Ta có:

\(\begin{array}{l}
y = \frac{1}{3}\left( {{m^2} - 1} \right){x^3} + \left( {m - 1} \right){x^2} - 2x + 1\\
 \Rightarrow y' = \frac{1}{3}.\left( {{m^2} - 1} \right).3{x^2} + \left( {m - 1} \right).2x - 2\\
 \Leftrightarrow y' = \left( {{m^2} - 1} \right){x^2} + 2\left( {m - 1} \right)x - 2\\
y' - 2x - 2 > 0,\,\,\,\,\forall x \in R\\
 \Leftrightarrow \left( {{m^2} - 1} \right){x^2} + 2\left( {m - 1} \right)x - 2 - 2x - 2 > 0,\,\,\,\,\forall x \in R\\
 \Leftrightarrow \left( {{m^2} - 1} \right){x^2} + 2\left( {m - 2} \right)x - 4 > 0,\,\,\,\,\forall x \in R\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{m^2} - 1 > 0\\
\Delta ' < 0
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left[ \begin{array}{l}
m > 1\\
m <  - 1
\end{array} \right.\\
{\left( {m - 2} \right)^2} - \left( {{m^2} - 1} \right).\left( { - 4} \right) < 0
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left[ \begin{array}{l}
m > 1\\
m <  - 1
\end{array} \right.\\
{m^2} - 4m + 4 + 4{m^2} - 4 < 0
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left[ \begin{array}{l}
m > 1\\
m <  - 1
\end{array} \right.\\
5{m^2} - 4m < 0
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left[ \begin{array}{l}
m > 1\\
m <  - 1
\end{array} \right.\\
0 < m < \frac{4}{5}
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow vn
\end{array}\)

Vậy không tìm được giá trị của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.