TÍNH BÁN KÍNH ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP TAM GIÁC ĐỀU CÓ CẠNH BẰNG 5

Đáp án:

$R= \dfrac{{5\sqrt 3 }}{3}$

Giải thích các bước giải:

Tam giác đều có trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp trùng nhau

Gọi G là trọng tâm của tam giác đều ABC thì G cũng là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Ta có: R=GA=GB=GC

Kẻ trung tuyến AD của tam giác suy ra A,G,D thẳng hàng và $AG=\dfrac23.AD$

AD cũng là đường cao trong tam giác đều, do đó:

\(\begin{array}{l}
A{D^2} + D{B^2} = A{B^2}\\
 \Leftrightarrow A{D^2} + {\left( {\dfrac{5}{2}} \right)^2} = {5^2}\\
 \Leftrightarrow AD = \dfrac{{5\sqrt 3 }}{2}\\
 \Rightarrow R = AG = \dfrac{2}{3}AD = \dfrac{{5\sqrt 3 }}{3}
\end{array}\)