cho tứ giác ABCD có góc C + góc D =90 độ. gọi M,N,P,k lần lượt là trung điểm của AB,BD,DC,CA. chứng minh rằng bốn điểm M,N,P,Q cùng nằm trên một đường tròn hướng dẫn : CM MNPQ là hình chữ nhật

Giải thích các bước giải:

Lưu ý điểm K là điểm Q nhé (E viết nhầm)

Tam giác ABD có M, N lần lượt là trung điểm của AB và BD nên MN là đường trung bình của tam giác nên \(MN//AD, MN=\frac{AD}{2}\)

Chứng minh tương tự ta có \(QP//AD; PQ=\frac{AD}{2}; NP//BC; MQ//BC\)

Suy ra MNPQ là hình bình hành

Ta có:\(NP//BC\Rightarrow \widehat{DPN}=\widehat{DCB}\)

\(PQ//AD\Rightarrow \widehat{CPQ}=\widehat{ADC}\)

Mà \(\widehat{ADC}+\widehat{BCD}=90^o\)

\(\Rightarrow \widehat{CPQ}+\widehat{DPN}=90^o\)

\(\Rightarrow \widehat{NPQ}=90^o\)

Hay MNPQ là hình chữ nhật

Vậy M,N,P,Q cùng thuộc 1 đường tròn tâm là trung điểm của MP