Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn x+y+z=1 .Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức M =1/16x+1/4y+1/z

`M=1/(16x)+1/(4y)+1/z`

⇔`1/(16x)+4/(16y)+(16)/(16z)`

⇔`1/16.[1/x+4/(4y)+16/z]`

⇔`1/16.[(1^2)/x+(2^2)/(4y)+(4^2)/z]`

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy Schawrs dạng Engel :

`1/16.[(1^2)/x+(2^2)/(4y)+(4^2)/z] ≥ 1/16.[(1+2+4)^2/(x+y+z)] = 1/16.(7^2)/(1) = 1/16.(49/1)=49/16`

Vậy GTNN của M là `49/16`

đạt khi `1/x=2/y=4/z=(1+2+4)/(x+y+x)=7/1=7` hay `x=1/7;y=2/7;z=4/7`