`bb 5:) sqrt(1/2-x)+root(3)(1/2+x)=1 (x<=1/2)`

Đặt `{(u=sqrt(1/2-x)),(v=root(3)(1/2+x)):} (u>=0)`

`=>{(u^2=1/2-x),(v^3=1/2+x):}`

`=>u^2+v^3=(1/2-x)+(1/2+x)=1\ color{red}{(1)}`

Theo đề bài ta có: `u+v=1=>u=1-v \ color{red}{(2)}`

Thay `color{red}{(2)}` vào `color{red}{(1)}` ta được:  `(1-v)^2+v^3=1`

`<=>1-2v+v^2+v^3-1=0`

`<=>v^3+v^2-2v=0`

`<=>v(v^2+v-2)=0`

`<=>v(v^2-v+2v-2)=0`

`<=>v[v(v-1)+2(v-1)]=0`

`<=>v(v-1)(v+2)=0`

`<=>[(v=0),(v=1),(v=-2):}`

Với `v=0=>u=1-0=1`

`=>1/2+x=0=>x=-1/2(tm)`

Với `v=1=>u=1-1=0`

`=>1/2+x=1=>x=1/2(tm)`

Với `v=-2=>u=1-(-2)=3`

`=>1/2+x=(-2)^3=-8=>x=-17/2(tm)`

`=> S={-17/2;-1/2;1/2}`

`bb 6:) x+1+sqrt(x^2-4x+1)=3sqrt(x)`

ĐKXĐ: `{(x>=0),(x^2-4x+1>=0):}`

Thử `x=0` vào pt ta được: `0+1+sqrt(1)=3sqrt(0)<=>2=0 (`vô lí`)`

`=>x=0` không là nghiệm của pt

 Với `x>0`, chia cả hai vế của pt cho `sqrt(x)` ta được:

`sqrt(x)+1/sqrt(x)+sqrt((x^2-4x+1)/x)=3`

`<=>sqrt(x)+1/sqrt(x)+sqrt(x+1/x-4)=3`

Đặt `t=sqrt(x)+1/sqrt(x) (t>=2)`

`=>t^2=x+1/x+2=>x+1/x=t^2-2`

Pt trở thành: `t+sqrt(t^2-2-4)=3`

`<=>sqrt(t^2-6)=3-t (2<=t<=3)`

`<=>t^2-6=(3-t)^2`

`<=>t^2-6=9-6t+t^2`

`<=>6t=15`

`<=>t=5/2(tm)`

Với `t=5/2=>sqrt(x)+1/sqrt(x)=5/2`

`<=>2x-5sqrt(x)+2=0`

`<=>2x-4sqrt(x)-sqrt(x)+2=0`

`<=>2sqrt(x)(sqrt(x)-2)-(sqrt(x)-2)=0`

`<=>(sqrt(x)-2)(2sqrt(x)-1)=0`

`<=>[(sqrt(x)=2),(sqrt(x)=1/2):}`

`<=>[(x=4),(x=1/4):}(tm)`

`=> S={1/4;4}`