Bài 4. Cho tam giác ABC vuông tại A (AB nhỏ hơn AC). Gọi D là trung điểm của BC. Kẻ DE vuông góc với AB tại E, kẻ DF vuông góc với AC tại F.

a) Chứng minh tứ giác AEDF là hình chữ nhật.

b) Trên tia DF lấy điểm I sao cho F là trung điểm của DI. Chứng minh rằng F là trung điểm của AC và tứ giác ADCI là hình thoi.

c) Tam giác ABC cần bổ sung điều kiện gì để tứ giác AEDF là hình vuông?