Cho một bảng ô vuông kích thước `n xx n` với `n` là một số nguyên dương chẵn. Người ta đặt các con cờ sao cho mỗi ô có tối đa một con cờ. Một cấu hình được gọi là "cân bằng tuyệt đối" nếu với bất kỳ đường chéo song song nào với đường chéo chính của bảng, tổng số con cờ nằm trên đó đều bằng một hằng số `K`. Chứng minh rằng: Nếu `n = 2^k` `(k >= 3)`, số lượng cấu hình cân bằng tuyệt đối đạt giá trị lớn nhất là `2^(n^2 // 4)`, và hãy xác định điều kiện cần và đủ của `K` để tồn tại ít nhất một cấu hình như vậy.