`bb 1:)` Do `DE bot AB` tại `E`

`=> hat(AED)=90^ciỉc=> triangle AED` vuông tại `E`

Mà `N` là trung điểm `AD`

`=> NE=NA=ND=(AD)/2` `(`trung tuyến ứng với cạnh huyền`)`

`=> triangle NAE` cân tại `N`

Do `triangle ABC` đều có `M` là trung điểm `BC`

`=> AM bot BC` tại `M`

`=> hat(AMD)=90^circ => triangle AMD` vuông tại `M`

Mà `N` là trung điểm `AD`

`=> NM=NA=ND=(AD)/2` `(`trung tuyến ứng với cạnh huyền`)`

`=> triangle NAM` cân tại `N`

`bb 2:)` Do `DF bot AC` tại `F`

`=> hat(AFD)=90^circ => triangle AFD` vuông tại `F`

Mà `N` là trung điểm `AD`

`=> NF=NA=ND=(AD)/2`

`=> NE=NF=NM=NA=ND (=(AD)/2)`

Ta có `hat(END)=2hat(EAD)` `(`góc ngoài `triangle NAE` cân tại `N)`

`hat(MND)=2hat(MAD)` `(`góc ngoài `triangle NAM` cân tại `N)`

`=> hat(ENM)=hat(END)-hat(MND)=2(hat(EAD)-hat(MAD))=2hat(EAM)=2.30^circ=60^circ`

Xét `triangle ENM` có `{(NE=NM),(hat(ENM)=60^circ):}`

`=> triangle ENM` đều

`=> ME=NE=NM color{red}{(1)`

Tương tự: `hat(FND)=2hat(FAD)` `(`góc ngoài `triangle NAF` cân tại `N)`

`=> hat(FNM)=hat(FND)+hat(MND)=2(hat(FAD)+hat(MAD))=2hat(FAM)=2.30^circ=60^circ`

Xét `triangle FNM` có `{(NF=NM),(hat(FNM)=60^circ):}`

` => triangle FNM` đều

`=> MF=NF=NM color{red}{(2)}`

Từ `color{red}{(1),(2)}=> ME=EN=NF=FM`

`=>` Tứ giác `MENF` là hình thoi (dhnb)

`bb 3:)` Gọi `I` là giao điểm của `MN` và `EF`

Do `MENF` là hình thoi

`=> I` là trung điểm của `MN` và `EF`

Do `G` là trọng tâm `triangle ABC` và `AM` là trung tuyến

`=> G in AM; AG=2/3AM`

Gọi `K` là trung điểm `AG`

` => AK=KG=GM=1/3AM`

Xét `triangle ADG` có `N; K` là trung điểm `AD, AG`

`=> NK` là đường trung bình của `triangle ADG`

`=> NK //// DG color{red}{(3)}`

Xét `triangle MNK` có `G; I` là trung điểm `MK; MN`

`=> GI` là đường trung bình của `triangle MNK`

`=> GI //// NK color{red}{(4)}`

Từ `color{red}{(3); (4)} => D, G, I` thẳng hàng

`=> DG` đi qua `I`

`=> DG, MN, EF` đồng quy tại `I`