Câu `7:`

Gọi chiều dài ban đầu của hình chữ nhật là `x (m) (x > 1)`

Chiều rộng ban đầu của hình chữ nhật là `x - 1 (m)`

Diện tích ban đầu của hình chữ nhật là: `x(x - 1) (m^2)`

Chiều dài sau khi tăng thêm `1/4` độ dài của nó là:

`x + 1/4x = 5/4x (m)`

Diện tích hình chữ nhật mới là:

`5/4x(x - 1) (m^2)`

Theo đề bài, diện tích mới tăng thêm `3 m^2` nên ta có phương trình:

`5/4x(x - 1) - x(x - 1) = 3 `

`<=> 1/4x(x - 1) = 3 `

`<=> x(x - 1) = 12 `

`<=> x^2 - x - 12 = 0 `

`<=> (x - 4)(x + 3) = 0 `

`<=> x = 4` (thỏa mãn) hoặc `x = -3` (loại)

`=>` Chiều dài ban đầu là `4 m,` chiều rộng ban đầu là `4 - 1 = 3 m.`

Vậy diện tích của hình chữ nhật ban đầu là:

`4 * 3 = 12 (m^2)`

Câu `8: `

Gọi chiều dài của mảnh vườn là `x (m) (x > 0). `

Vì diện tích mảnh vườn là `720 m^2` nên chiều rộng mảnh vườn là `720/x (m) (x > 720/x,` chiều rộng `> 4). `

Chiều dài mới sau khi tăng `6 m` là: `x + 6 (m). `

Chiều rộng mới sau khi giảm `4 m` là:

`720/x - 4 (m) `

Theo đề bài, diện tích mảnh vườn không đổi nên ta có phương trình:

`(x + 6)(720/x - 4) = 720 `

`<=> 720 - 4x + 4320/x - 24 = 720 `

`<=> -4x + 4320/x - 24 = 0 `

Nhân cả hai vế với `-x/4 (x > 0),` ta được:

`x^2 + 6x - 1080 = 0 `

`<=> (x - 30)(x + 36) = 0`

`<=> x = 30` (thỏa mãn) hoặc `x = -36` (loại).

Vậy chiều dài mảnh vườn là `30 m,` chiều rộng mảnh vườn là `720/30 = 24 m.`