Đặt `BH = x` `(`ĐK: `x > 0)`

Vì `H \in BC`

`=> BC = BH + HC = x + 4`

Xét `Delta HBA` và `Delta ABC` có:

`+) \ hat(ABC)` chung

`+) \ hat(BHA) = hat(BAC) = 90^@` `(`do `AH bot BC` và `Delta ABC` vuông tại `A)`

`=> Delta HBA ∽ Delta ABC` `text{(g.g)}`

`=> (HB)/(AB) = (AB)/(BC)`

`=> AB^2 = HB . BC`

Thay `AB = sqrt(21); HB = x; BC = x + 4`, ta có:

`(sqrt(21))^2 = x(x + 4)`

`21 = x^2 + 4x`

`x^2 + 4x - 21 = 0`

`(x - 3)(x + 7) = 0`

`text{TH1:}`

`x - 3 = 0`

`x = 3 (tmđk)`

`=> BH = 3`

`=> BC = 3 + 4 = 7`

`text{TH2:}`

`x + 7 = 0`

`x = -7 (L)`

Xét `Delta ABC` vuông tại `A` có:

`BC^2 = AB^2 + AC^2` `(`Đl Pytago`)`

`7^2 = (sqrt(21))^2 + AC^2`

`49 = 21 + AC^2`

`AC^2 = 49 - 21`

`AC^2 = 28`

`AC = sqrt(28) = 2 sqrt(7)` 

Vậy `AC = 2 sqrt(7)` `(`đvđd`)`

`\color{#555555}{***}\color{#292929}{j}\color{#353535}{u}\color{#414141}{s}\color{#4D4D4D}{t}\color{#555555}{.}\color{#666666}{c}\color{#777777}{h}\color{#858585}{i}\color{#949494}{l}\color{#858585}{l}\color{#777777}{i}\color{#666666}{n}\color{#555555}{.}\color{#414141}{f}\color{#353535}{r}\color{#555555}{***}`