`5.`

Gọi `x,y` (m) lần lượt là chiều dài và chiều rộng ban đầu của khu vườn; đk: `x,y` > `0`

Vì chu vi khu vườn bằng 48 m nên:

`2(x+y)=48`

`x+y=24`   `(1)`

Khi tăng chiều rộng lên 4 lần và chiều dài lên 3 lần, chu vi mới bằng 162 m nên:

`2(3x+4y)=162`

`3x+4y=81`   `(2)`

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình:

$\begin{cases} x+y=24\\3x+4y=81\end{cases}$

$\begin{cases} x=15\\y=9\end{cases}$  (thỏa mãn)

Diện tích khu vườn ban đầu là: 

`S=15.9=135 (m²)`

Vậy diện tích khu vườn ban đầu là `135m²`

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _

`6.`

Gọi `x` là chiều rộng của hình chữ nhật; đk: `x > 0`

Chiều dài của hình chữ nhật là `x+3` m

Diện tích ban đầu của hình chữ nhật là: `x(x+3)` m²

Khi tăng chiều dài thêm 1 m và chiều rộng thêm 3 m, ta có:

Chiều dài mới: `x+4 m`

Chiều rộng mới: `x+3 m`

Vì diện tích mới tăng gấp đôi diện tích ban đầu nên:

`(x+4)(x+3)=2x(x+3)`

Vì `x+3 > 0`, ta có:
`x+4=2x`

`x=4`

Chiều dài hình chữ nhật ban đầu là:

`x+3=4+3=7 m`

Vậy chiều dài hình chữ nhật ban đầu là `7m`

`\color{#000000}{#P}\color{#080012}{h}\color{#0e001f}{u}\color{#160030}{o}\color{#1e0042}{ng}\color{#250052}{Ng}\color{#2d0063}{a}\color{#350075}{n}`