Giải

a. cm 4 điểm A, D ,C, O cùng thuộc một đường tròn :

+ Do \(Ax\) là tiếp tuyến của đường tròn \((O)\) tại tiếp điểm \(A\) nên \(\angle DAO = 90^\circ\). \(\Rightarrow \) Điểm \(A\) thuộc đường tròn đường kính \(DO\) (định lý góc nội tiếp chắn nửa đường tròn). \((1)\)

+ Do \(DE\) là tiếp tuyến của đường tròn \((O)\) tại tiếp điểm \(C\) nên \(\angle DCO = 90^\circ\). \(\Rightarrow \) Điểm \(C\) thuộc đường tròn đường kính \(DO\). \((2)\)

b. Tứ giác CMON là hình gì? Vì sao?

* Tứ giác CMON là hình chữ nhật.

Giải thích (Chứng minh):

1. Chứng minh \(\angle MCN = 90^\circ\)

 • Điểm \(C\) nằm trên nửa đường tròn đường kính \(AB\), do đó góc nội tiếp \(\angle ACB\) chắn nửa đường tròn.

• \(\Rightarrow \angle ACB = 90^\circ\) hay \(\angle MCN = 90^\circ\). \((3)\)

2. Chứng minh \(\angle CMO = 90^\circ\):

• Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau (\(DA\) và \(DC\) cắt nhau tại \(D\)), ta có \(DA = DC\). • Mà \(OA = OC = R\) (bán kính đường tròn).

• Từ hai điều trên suy ra \(DO\) là đường trung trực của đoạn thẳng \(AC\).

• \(\Rightarrow DO \perp AC\) tại \(M\), hay \(\angle CMO = 90^\circ\). \((4)\)

3. Chứng minh \(\angle CNO = 90^\circ\):

• Tương tự, theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau (\(EC\) và \(EB\) cắt nhau tại \(E\)), ta có \(EC = EB\).

• Mà \(OC = OB = R\). • Suy ra \(OE\) là đường trung trực của đoạn thẳng \(BC\).

• \(\Rightarrow OE \perp BC\) tại \(N\), hay \(\angle CNO = 90^\circ\). \((5)\)

Xét tứ giác \(CMON\), từ \((3)\), \((4)\) và \((5)\) ta thấy tứ giác này có 3 góc vuông (\(\angle MCN = \angle CMO = \angle CNO = 90^\circ\)).

Do đó tứ giác \(CMON\) là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận bt tứ giác có 3 góc vuông ) .