`1)`

Ta có ABCD là hình chữ nhật 

`=>`\(AB//CD\) và `AB=CD`

Mà `AF=1/{2}AB;DE=1/{2}CD`

`=>AF=DE` và \(AF//DE\)

`=>ADEF` là hình bình hành

Mà `\hat{DAF}=90^o`

`=>ADEF` là hình chữ nhật

`2)`

Do \(AB//CD\Rightarrow AF//CE\)

Ta có `AF=DE=CE`

`=>AECF` là hình bình hành

`3)`

Do `AECF` là hình bình hành nên \(AE//FC\)

Ta có \(GK//EC\) và \(GE//KC(AE//FC)\)

`=>GKCE` là hình bình hành

`=>GE=KC=1/{2}HC=HK`

Mà \(GE//HK(AE//FC)\)

`=>GHKE` là hình bình hành

`4)`

Gọi I là giao điểm `EH` và `GK`

`=>I` là trung điểm `GK`

Mà K là trung điểm `HE`

`=>IK` là đường trung bình `\Delta EHC`

`=>IK=1/{2}EC=1/{2}FB==FQ` và \(IK//EC//FQ\)

`=>FIKQ` là hình bình hành

`=>`\(FI//QK\)

Ta có \(GK//EC;EC\bot FE\) nên \(GK\bot FE\)

Xét `\Delta EFK` có `EI\bot FK(EH\bot FK)` và `KI\bot FE(GK\bot Fe)`

`=>I` là trực tâm `\Delta EFK`

`=>FI\bot EK`

Mà \(FI//QK\) nên \(EK\bot QK\)