cho phương trình x bình trừ m x + 2 m = 0 Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1 x2 sao cho giá trị tuyệt đối của x1 + giá trị tuyệt đối của x 2 bằng 3

Đáp án:  $m=9$ 

Giải thích các bước giải:

    $x^{2}-mx+2m=0$ 

    $(a=1;b=-m;c=2m)$

$Δ=b^2-4ac_{}$

     = $(-m)^{2}-4.1.2m$ 

     = $m^{2}-8m$ 

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì $Δ>0_{}$ 

  ⇒ $m^{2}-8m>0$ 

⇔ $m(m-8)>0_{}$ 

⇔ \(\left[ \begin{array}{l}m>0\\m-8>0\end{array} \right.\) 

⇔ \(\left[ \begin{array}{l}m>0\\m>8\end{array} \right.\) 

Theo định lí vi-ét ta có:

  $\begin{cases} S=x_1+x_2=\frac{-b}a= m\\ P=x_1x_2=\frac{c}a= 2m \end{cases}$

Ta có: $|x_{1}|$ + $|x_{2}|$ = $3_{}$ 

⇔ $|x_{1}+x_2|=3$ 

⇔ $(x_1^{}+x_2)^2=3^2$ 

⇔ $S^{2}=9$ 

⇔ $m^2=9_{}$ 

⇔ $m^2-9=0_{}$ 

⇔ $m(m-9)=0_{}$ 

⇔ \(\left[ \begin{array}{l}m=0\\m-9=0\end{array} \right.\) 

⇔ \(\left[ \begin{array}{l}m=0(Loại)\\m=9(Nhận)\end{array} \right.\) 

Vậy $m=9$ là giá trị cần tìm.