Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 Ta có: `(a^2- 8)^2+ 36`

`=a^4- 16a^2+ 64+36`

`=a^4- 16a^2+100`

`=a^5+20a^2+ 100-36a^2`

`=(a^2+ 10)^2- (6a)^2`

`=(a^2-6a+10)(a^2+ 6a+10)`

Để `(a^2- 8)^2+ 36` là số nguyên tố thì `a^2+6a+10=1` hoặc `a^2-6a+10=1`

`TH1:a^2+ 6a+10=1`

`a^2+6a+9=0`

`(a+3)^2=0`

`a+3=0`

`a=-3` `(` loại `)`

`TH2:a^2-6 a+10=1`

`a^2- 6a+9=0`

`(a-3)^2= 0`

`a-3=0`

`a=3` `(TM)`

Thử lại `(3^2- 8)^2+ 36=1^2+ 36=37` là số nguyên tố `(TM)`

Vậy `a=3`