Câu 1:

$2\sin\left(2x - \dfrac{\pi}{4}\right) - \sqrt{2} = 0$

$\Leftrightarrow \sin\left(2x - \dfrac{\pi}{4}\right) = \dfrac{\sqrt{2}}{2}$

$\Leftrightarrow \sin\left(2x - \dfrac{\pi}{4}\right) = \sin\left(\dfrac{\pi}{4}\right)$

___

TH1: $2x - \dfrac{\pi}{4} = \dfrac{\pi}{4} + k2\pi \quad (k \in \mathbb{Z})$

$\Leftrightarrow 2x = \dfrac{\pi}{2} + k2\pi$

$\Leftrightarrow x = \dfrac{\pi}{4} + k\pi$

___

TH2: $2x - \dfrac{\pi}{4} = \pi - \dfrac{\pi}{4} + k2\pi \quad (k \in \mathbb{Z})$

$\Leftrightarrow 2x = \pi + k2\pi$

$\Leftrightarrow x = \dfrac{\pi}{2} + k\pi$

___

Vậy pt có nghiệm: $x = \dfrac{\pi}{4} + k\pi$ và $x = \dfrac{\pi}{2} + k\pi$ $(k \in \mathbb{Z})$

//

Câu 4:

Ta có `h(t)=6,5m`

`=>` $5 + 3\cos\left(\dfrac{\pi t}{6}\right) = 6,5$

$\Leftrightarrow 3\cos\left(\dfrac{\pi t}{6}\right) = 1,5$

$\Leftrightarrow \cos\left(\dfrac{\pi t}{6}\right) = \dfrac{1}{2}$

$\Leftrightarrow \cos\left(\dfrac{\pi t}{6}\right) = \cos\left(\dfrac{\pi}{3}\right)$

$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} \dfrac{\pi t}{6} = \dfrac{\pi}{3} + k2\pi \\ \dfrac{\pi t}{6} = -\dfrac{\pi}{3} + k2\pi \end{array}\right. \quad (k \in \mathbb{Z})$

$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} t = 2 + 12k \\ t = -2 + 12k \end{array}\right. \quad (k \in \mathbb{Z})$

___

Do $0 \le t \le 24$ (làm bằng cách thay giá trị nhé)

_ Với $t = 2 + 12k$

+ $k = 0 \Rightarrow t = 2$ (tm)

+ $k = 1 \Rightarrow t = 14$ (tm)

+ Với các giá trị $k$ khác, $t$ nằm ngoài khoảng $[0; 24]$

_ Với $t=-2+12k$

+ $k = 1 \Rightarrow t = 10$ (tm)

+ $k = 2 \Rightarrow t = 22$ (tm)

+ Với các giá trị $k$ khác, $t$ nằm ngoài khoảng $[0; 24]$.

__

Vậy mực nước đạt 6,5m lúc 2 giờ, 10 giờ, 14 giờ và 22 giờ.