Sd pp liên hợp
`10*` `sqrt{x^4 -x^2 +4} + sqrt{x^4 + 20x^2 + 4} = 7x` câu hỏi 8438678 - hoidap247.com

Question

Sd pp liên hợp
`10*` `sqrt{x^4 -x^2 +4} + sqrt{x^4 + 20x^2 + 4} = 7x`

1llusion · Answer

`\sqrt{x^4-x^2+4}+\sqrt{x^4+20x^2+4}=7x(x>0)`
`=>\sqrt{x^2+4/{x^2}-1}+\sqrt{x^2+4/{x^2}+20}=7`
Đặt `t=x^2+4/{x^2}>0`
`PT\sqrt{t-1}+\sqrt{t+20}=7`
`(\sqrt{t-1}-2)+(\sqrt{t+20}-5)=0`
`{t-1-4}/{\sqrt{t-1}+2}+{t+20-25}/{\sqrt{t+20}+5}=0`
`(t-5)(1/{\sqrt{t-1}+2}+1/{\sqrt{t+20}+5})=0`
`=>t=5` (cụm còn lại dễ thấy >0)
`=>x^2+4/{x^2}=5`
`x^4-5x^2+4=0`
`(x^2-1)(x^2-4)=0`
`=>x=2;x=1(x>0)`
Vậy `S={1;2}`

k30cuoptraitimem · Answer

ĐKXĐ: `x in RR``sqrt(x^4 + 20x^2 +4) + sqrt(x^4 - x^2 + 4) = 7x` `(1)`Có : VT `> 0 forall x iff` VP ` > 0 forall x iff 7x > 0 iff x>0``(x^4 + 20x^2 + 4) - (x^4 -x^2 + 4) = 7x(sqrt(x^4 + 20x^2 +4) - sqrt(x^4 - x^2 + 4))``iff 21x^2 = 7x(sqrt(x^4 +20x^2 + 4) - sqrt(x^4 - x^2 + 4))``iff sqrt(x^4 + 20x^2 +4) - sqrt(x^4 - x^2 + 4) = 3x` `(2)` (Do `x>0`)Lấy `(1) -(2)` ta được `:``2sqrt(x^4 -x^2 + 4) = 4x``iff sqrt(x^4 - x^2 +4) = 2x``iff x^4 - x^2 + 4 = 4x^2``iff x^4 - 5x^2 +4 = 0``iff (x^2 -1)(x^2 - 4) = 0`Vì `x >0 iff x in (1;2)`Vậy `S= {1;2}`

Sd pp liên hợp

`10*` `sqrt{x^4 -x^2 +4} + sqrt{x^4 + 20x^2 + 4} = 7x`

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tìm kiếm với hình ảnh

Hãy đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí!

Lưu vào

Sd pp liên hợp `10*` `sqrt{x^4 -x^2 +4} + sqrt{x^4 + 20x^2 + 4} = 7x`

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Bạn muốn hỏi điều gì?

Lý do báo cáo vi phạm?

Sd pp liên hợp

`10*` `sqrt{x^4 -x^2 +4} + sqrt{x^4 + 20x^2 + 4} = 7x`