Đổi: `500` nghìn đồng ` = 0,5` triệu đồng

`a)` Gọi `p` là giá bán mỗi chiếc điện thoại (triệu đồng) và `x` là số chiếc điện thoại bán ra trong một tuần.

Theo giả thiết, mối quan hệ giữa số lượng `x` và giá bán `p` là một hàm số bậc nhất (hàm cầu): `x = -k.p + x_0`

Cứ giảm giá `0,5` triệu đồng thì số lượng tăng thêm `50` chiếc:

`=> \Delta x = 50` khi `\Delta p = -0,5`

`=> k = -(\Delta x)/(\Delta p) = -(50)/(-0,5) = 100`

Khi đó hàm cầu có dạng: `x = -100p + x_0`

Tại mức giá ban đầu `p = 15`, số lượng bán ra là `x = 500`:

`500 = -100.15 + x_0 <=> x_0 = 2000`

`=>` Hàm cầu `p(x) = -1/100x + 20`

`b)` Hàm doanh thu hàng tuần theo số lượng `x` là:

`R(x) = x.p(x) = x(-1/100x + 20) = -1/100x^2 + 20x`

Hàm lợi nhuận hàng tuần là: `L(x) = R(x) - C(x) = (-1/100x^2 + 20x) - (-2x + 10000)`

`=> L(x) = -1/100x^2 + 22x - 10000`

`=>L'(x) = -1/50x + 22`

Xét `L'(x) = 0 <=> -1/50x + 22 = 0 <=> x = 1100`

BBT:

\begin{array}{c|ccc} x & 0 & & 1100 & & +\infty \\ \hline L'(x) & & + & 0 & - & \\ \hline & & & 2100 & & \\ L(x) & & \nearrow & & \searrow & \\ & -10000 & & & & -\infty \end{array}

Dựa vào BBT, lợi nhuận đạt giá trị lớn nhất tại số lượng `x = 1100`.

Mức giá bán tương ứng để đạt lợi nhuận lớn nhất là: `p = -1/100. 1100 + 20 = -11 + 20 = 9` (triệu đồng)

Vậy nhà sản xuất nên đặt giá bán `9` triệu đồng một chiếc điện thoại để lợi nhuận lớn nhất.