Giải thích các bước giải:

$A = 5 - 8x - x^{2}$

$= 5 - (x^{2} + 2x . 4 + 16 - 16)$

$= 5 - [(x + 4)^{2} - 16]$

$= 5 - (x + 4)^{2} + 16$

$= 21 - (x + 4)^{2}$

Vì $(x + 4)^{2} \geq 0$ với mọi $x$ nên $-(x + 4)^{2} \leq 0$ với mọi $x$

$\Rightarrow A = 21 - (x + 4)^{2} \leq 21$ với mọi $x$

Do đó GTLN của biểu thức là $A = 21$

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi: $x + 4 = 0 \Leftrightarrow x = -4$

Vậy GTLN của biểu thức $A$ là $21$ tại $x = -4$