Câu giải trí ai làm thì vô nha `!`
`B3:` cho `a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca`. chứng minh rằng `a = b = c` câu hỏi 8438095 - hoidap247.com

Question

Câu giải trí ai làm thì vô nha `!`
`B3:` cho `a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca`. chứng minh rằng `a = b = c`

224488 · Answer

`a^2 + b^2 + c^2 = ab + bc + ca`
`2a^2 + 2b^2 + 2c^2 - 2ab- 2bc - 2ca = 0`
`( a - b )^2 + ( b - c )^2 + ( c - a )^2 = 0`
`Do  ( a - b )^2 >= 0 ; ( b - c )^2 >= 0 ; ( c - a )^2 >= 0  AA   a ; b ; c`
`( a - b )^2 + ( b - c )^2 + ( c - a )^2 >= 0  AA  a ; b; c`
`Dấu = xảy  ra:  {(( a - b )^2 = 0 ),(( b - c )^2 = 0 ),(( c - a )^2 = 0 ):}`
`{( a - b = 0 ),( b - c = 0 ),( c - a = 0 ):}`
`{( a = b ),( b = c ),( c = a ):}`
`a = b = c` ( đpcm )

mewiibby · Answer

Ta có:
`a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca`
`\Leftrightarrow 2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0`
`\Leftrightarrow (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0`
`(a-b)^2\geq 0;\quad (b-c)^2\geq 0;\quad (c-a)^2\geq 0`
`⇒` $\begin{cases}(a-b)^2=0\(b-c)^2=0\(c-a)^2=0\end{cases}$
`⇒` $\begin{cases} a=b\b=c\c=a \end{cases}$
 Vậy: `a=b=c` 
 `color{blue}{#mewiibby}`

Câu giải trí ai làm thì vô nha `!`

`B3:` cho `a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca`. chứng minh rằng `a = b = c`

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tìm kiếm với hình ảnh

Hãy đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí!

Lưu vào

Câu giải trí ai làm thì vô nha `!` `B3:` cho `a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca`. chứng minh rằng `a = b = c`

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Bạn muốn hỏi điều gì?

Lý do báo cáo vi phạm?

Câu giải trí ai làm thì vô nha `!`

`B3:` cho `a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca`. chứng minh rằng `a = b = c`