Cho hình lập phương ABCD. A'B'C'D' cạnh 3a. Cho điểm M thuộc cạnh A'D' sao cho A'M=2MD'. Tính khoảng cách AM và D'B.

Đáp án:

 $\dfrac{3\sqrt{14}a}{14}$

Giải thích các bước giải:

Áp trục tọa độ $Oxyz$ vào hình sao cho $Ox ≡AB, Oy≡AD, Oz≡AA'$

Ta có: $A(0;0;0)$

$B(3a;0;0)$

$ C(3a;3a;0)$

$ D(0;3a;0)$

$D'(0;3a;3a)$

$ M(0;2a;3a)$

Khi đó $\overrightarrow{AM}=(0;2a;3a)=(0;2;3)$

$\overrightarrow{BD'}=(-3a;3a;3a)=(-3;3;3)$

$\overrightarrow{n}=$[$\overrightarrow{AM},\overrightarrow{BD'}$]$=(-3;-9;6)=(1;3;-2)$

$\overrightarrow{AB}=(3a;0;0)=$

$d(AM;BD')=\dfrac{|\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{n}|}{|\overrightarrow{n}|}=\dfrac{3\sqrt{14}a}{14}$