Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho 2 số dương $x,y$ ta được

    $\dfrac{1}{x}+$ $\dfrac{1}{y}$ $\geq2.$ $\sqrt{\dfrac{1}{x}.\dfrac{1}{y}}$ 

⇔$\dfrac{1}{2}$ $\geq$ $\dfrac{2}{\sqrt{x.y}}$  

⇔$\sqrt{xy}$ $\geq4$ 

Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho 2 số dương $x,y$ ta được

$\sqrt{x}+\sqrt{y}$ $\geq2\sqrt{\sqrt{xy}}=2.\sqrt{4}=4$ 

Dấu ''='' xảy ra khi và chỉ khi 

$\left \{ {{x=y} \atop {\dfrac{1}{x}}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{2}} \right.$ ⇔$x=y=4$

Vậy GTNN là 4 khi và chỉ khi x=y=4