ĐK: `x>0;h>0`

Vì thể tích của hộp không nắp là `500cm^3` nên ta có `:V=x^2h=500->h=500/(x^2)`

Diện tích của mảnh các tông là: ( tương đương với việc tính `S_(\text{đáy 1})+S_(xq)` )

`x^2+4xh` `(cm^2)`

Xét `f(x)=x^2+4xh=x^2+4x . 500/(x^2)=x^2+2000/x`

`f'=2x-2000/x^2`

Cho `f'=0<=>x=10`

Lập bảng biến thiên ta được:

`x`                  `0`                        `10`                               `+`$\infty$                                

`f'(x)`                      `-`                                `+`

`->f(x)_(min)` tại `x=10`

Vậy `x=10` thì diện tích của mảnh các tông nhỏ nhất

`**` Giải thích thắc mắc:

Diện tích xung quanh là diện tích `4` mặt xung quanh

Diện tích toàn phần là diện tích xung quanh công với diện tích `2` đáy