`(a + b)x^2 - sqrt{32abc} x + (b + c)(c + a) = 0`

`\Delta = (sqrt{32abc})^2 - 4(a + b)(b + c)(a + c)`

          ` = 32abc - 4(a + b)(b + c)(a + c)`

Áp dụng bdt Cô-si `2` số cho `a;b;c` dương

`to a + b ge 2sqrt{ab} ; b + c ge 2sqrt{bc} ; a + c ge 2sqrt{ac}`

`to (a + b)(b + c)(a + c) ge 8sqrt{(abc)^2} = 8abc`

`to 4(a + b)(b + c)(a + c) ge 32abc`

`to 32abc - 4(a + b)(b + c)(a + c) le 0`

`to \Delta le 0`

Dấu "=" xảy ra khi : `a = b  =c` , mà `a ne b ne c` nên dấu "=" không xảy ra 

`to 32abc - 4(a + b)(b + c)(a + c) < 0`

`to \Delta < 0`

`to` Phương trình vô nghiệm