Hàm số biểu diễn số người nhiễm bệnh:

`f(t) = -t^3 + 35t^2 - 300t`

Tốc độ truyền bệnh tại thời điểm `t: `

`f'(t) = (-t^3)' + (35t^2)' - (300t)' = -3t^2 + 70t - 300`

Theo đề bài, tốc độ truyền bệnh lớn hơn `100: `

`f'(t) > 100`

`<=> -3t^2 + 70t - 300 > 100 `

`<=> -3t^2 + 70t - 400 > 0`

`<=> 3t^2 - 70t + 400 < 0`

Xét phương trình bậc hai `3t^2 - 70t + 400 = 0:`

`Delta = (-70)^2 - 4 * 3 * 400 = 4900 - 4800 = 100 > 0`

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

`t_1 = (70 - sqrt(100)) / (2 * 3) = (70 - 10) / 6 = 10`

`t_2 = (70 + sqrt(100)) / (2 * 3) = (70 + 10) / 6 = 40/3 ≈ 13,33 `

Do hệ số `a = 3 > 0` nên nghiệm của bất phương trình là:

`10 < t < 40/3 ≈ 13,33 `

Vì `t` là số ngày nguyên `(t in N)` nên ta chọn được các giá trị:

`t = 11, t = 12, t = 13 `

Vậy có `3` ngày thỏa mãn yêu cầu.