Vì `p^2 - p + 1 > 0` ` ∀` `p` (`1`)
`(5p - 1) ⋮ (p^2 - p + 1)`
`=> p(5p - 1) ⋮ (p^2 - p + 1)`
`=> (5p^2 - p) ⋮ (p^2 - p + 1)`
`=> [5(p^2 - p + 1) + 4p - 5] ⋮ (p^2 - p + 1)`
`=> (4p - 5) ⋮ (p^2 - p + 1)` (`2`)
Từ `1` và `2`
`->(5p - 1) ⋮ (p^2 - p + 1)` và `(4p - 5) ⋮ (p^2 - p + 1)`
`=> [(5p - 1) - (4p - 5)] ⋮ (p^2 - p + 1)`
Vì `p in P` (`p>=2`)
`=>(p+4)` và `(p^2-p+1)`  là  `2` số nguyên dương
`p + 4 >= p^2 - p + 1`
`=> p^2 - 2p - 3 <= 0`
`=> (p + 1)(p - 3) <= 0`
Vì `p >= 2 => (p + 1) > 0`
`p - 3 <= 0`
`=> p <= 3`
Mà `p in P`
`=>`\(\left[ \begin{array}{l}p=2\\p=3\end{array} \right.\) 
Với `p = 2: (5.2 - 1) / (2^2 - 2 + 1) = 9 / 3 = 3` (thỏa mãn)
Với `p = 3: (5.3 - 1) / (3^2 - 3 + 1) = 14 / 7 = 2` (Thỏa mãn)
Vậy `p in {3;2}`