`a)`

`sin2x=cos3x`

`<=>sin2x=sin(pi/2-3x)`

`<=>[(2x=pi/2-3x+k2pi),(2x=pi-(pi/2-3x)+k2pi):}\ (k in ZZ)`

`<=>[(2x+3x=pi/2+k2pi),(2x=pi/2+3x+k2pi):}`

`<=>[(5x=pi/2+k2pi),(2x-3x=pi/2+k2pi):}`

`<=>[(x=pi/10+(k2pi)/5),(-x=pi/2+k2pi):}`

`<=>[(x=pi/10+(k2pi)/5),(x=-pi/2-k2pi):}\ (k in ZZ)`

Vậy phương trình có nghiệm là `S={x=pi/10+(k2pi)/5,x=-pi/2+k2pi;\ k in ZZ}` .

`b)` 

`cos4x=sinx`

`<=>cos4x=cos(pi/2-x)`

`<=>[(4x=pi/2-x+k2pi),(4x=-(pi/2-x)+k2pi):}`

`<=>[(4x+x=pi/2+k2pi),(4x=-pi/2+x+k2pi):}`

`<=>[(5x=pi/2+k2pi),(4x-x=-pi/2+k2pi):}`

`<=>[(5x=pi/2+k2pi),(3x=-pi/2+k2pi):}`

`<=>[(x=pi/10+(k2pi)/5),(x=-pi/6+(k2pi)/3):}\ (k in ZZ)`

Vậy phương trình có nghiệm là `S={x=pi/10+(k2pi)/5,x=-pi/6+(k2pi)/3;\ k in ZZ}` .

`c)`

`sin(2x-pi/6)=cosx`

`<=>sin(2x-pi/6)=sin(pi/2-x)`

`<=>[(2x-pi/6=pi/2-x+k2pi),(2x-pi/6=pi-(pi/2-x)+k2pi):}`

`<=>[(2x+x=pi/2+pi/6+k2pi),(2x-pi/6=pi/2+x+k2pi):}`

`<=>[(3x=(2pi)/3+k2pi),(2x-x=pi/2+pi/6+k2pi):}`

`<=>[(x=(2pi)/9+(k2pi)/3),(x=(2pi)/3+k2pi):}\ (k in ZZ)`

Vậy phương trình có nghiệm là `S={x=(2pi)/9+(k2pi)/3,x=(2pi)/3+k2pi;\ k in ZZ}` .