Đáp án:

Giải thích các bước giải:

$\textbf{Bài 27:}$ Giải phương trình: $$\frac{4x^2 + 19x + 28}{x + 3} = \sqrt{2x^2 + 12x + 12}$$ Điều kiện xác định: $$\begin{cases} x + 3 \neq 0 \\ 2x^2 + 12x + 12 \ge 0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x \neq -3 \\ x \le -3 - \sqrt{3} \text{ hoặc } x \ge -3 + \sqrt{3} \end{cases}$$ Nhân cả hai vế của phương trình với $x + 3$, ta được: $$4x^2 + 19x + 28 = (x + 3)\sqrt{2x^2 + 12x + 12}$$ Điều kiện để phương trình có nghiệm là $(x + 3)(4x^2 + 19x + 28) \ge 0$. Bình phương hai vế phương trình, ta thu được: $$(4x^2 + 19x + 28)^2 = (x + 3)^2 (2x^2 + 12x + 12)$$ $$\Leftrightarrow 16x^4 + 152x^3 + 585x^2 + 1064x + 784 = (x^2 + 6x + 9)(2x^2 + 12x + 12)$$ $$\Leftrightarrow 16x^4 + 152x^3 + 585x^2 + 1064x + 784 = 2x^4 + 24x^3 + 102x^2 + 180x + 108$$ $$\Leftrightarrow 14x^4 + 128x^3 + 483x^2 + 884x + 676 = 0$$ Phân tích đa thức thành nhân tử: $$\Leftrightarrow (x^2 + 4x + 13)(14x^2 + 72x + 52) = 0$$ $$\Leftrightarrow 2(x^2 + 4x + 13)(7x^2 + 36x + 26) = 0$$ $$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x^2 + 4x + 13 = 0 \quad \text{(vô nghiệm vì } (x+2)^2 + 9 > 0\text{)} \\ 7x^2 + 36x + 26 = 0 \end{array} \right.$$ Giải phương trình $7x^2 + 36x + 26 = 0$: $$\Delta' = 18^2 - 7 \cdot 26 = 142$$ $$\Rightarrow x = \frac{-18 \pm \sqrt{142}}{7}$$ Thử lại vào điều kiện xác định, cả hai nghiệm đều thỏa mãn. \textbf{Kết luận:} Tập nghiệm của phương trình là $S = \left\{ \frac{-18 - \sqrt{142}}{7}; \frac{-18 + \sqrt{142}}{7} \right\}$.

Chị gửi em, chúc em học tốt