`ĐKXĐ:`

\(\begin{cases}2x-3\ne 0\\ 2x^{2}-2x-5\ge 0\end{cases}\implies \begin{cases}x\ne \frac{3}{2}\\ x\le \frac{1-\sqrt{11}}{2}\quad \text{hoặc}\quad x\ge \frac{1+\sqrt{11}}{2}\end{cases}\)

Bình phương hai vế phương trình:

`\frac{(x^{2}+7x+3)^{2}}{(2x-3)^{2}}=2x^{2}-2x-5`

\(\implies (x^{2}+7x+3)^{2}=(2x^{2}-2x-5)(2x-3)^{2}\)

\(\implies x^{4}+14x^{3}+55x^{2}+42x+9=(2x^{2}-2x-5)(4x^{2}-12x+9)\)

\(\implies x^{4}+14x^{3}+55x^{2}+42x+9=8x^{4}-32x^{3}+22x^{2}+42x-45\)

\(\implies 7x^{4}-46x^{3}-33x^{2}-54=0\)

\(\implies (7x^{2}-4x+6)(x^{2}-6x-9)=0\) 

`Th1:` \(7x^2 - 4x + 6 = 0\) có \(\Delta' = (-2)^2 - 7 \cdot 6 = -38 < 0 \implies\) Vô nghiệm. 

`Th2:` \(x^2 - 6x - 9 = 0\) có \(\Delta' = (-3)^2 - 1 \cdot (-9) = 18 > 0\)

\(\implies x=3\pm \sqrt{18}=3\pm 3\sqrt{2}\) `(TM)`

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \{3 + 3\sqrt{2}; 3 - 3\sqrt{2}\}\).