bài 1: cho tam giác MNP vuông tại M. Gọi K là trung điểm của cạnh NP. Từ điểm K kẻ đường thẳng song song với MP, cắt MN tại E, kẻ đường thẳng song song với MN cắt MP tại F

a) Tứ giác MEKF là hình gì. Vì sao?

b) chứng minh NEFK là hình bình hành

c) chứng minh NEFP là hình thang

Ta có: KE $\parallel$  MP

  $\Rightarrow$ KE $\parallel$  MF

Lại có: KF $\parallel$ NM

 $\Rightarrow$ KF $\parallel$ EM

Xét tứ giác MEKF có: 

  KE $\parallel$ MF

  KF $\parallel$ EM

$\Rightarrow$ Tứ giác MEKF là hình bình hành

mà $\widehat{EMF}$= $90^o$ ( vì $\triangle$MNP vuông tại M )

$\Rightarrow$ Tứ giác MEKF là hình chữ nhật

b) Xét $\triangle$MNP vuông tại M có:

 MK là đường trung tuyến( vì K là trung điểm của NP )

$\Rightarrow$ MK=MN 

$\Rightarrow$ $\triangle$MNK cân tại K

mà KE là đường cao ( vì $\widehat{KEM}$=$90^o$ )

$\Rightarrow$ KE đồng thời là đường trung tuyến

$\Rightarrow$ E là trung điểm của MN

$\Rightarrow$ EN=EM

mà KF=EM ( vÌ EKFM là hình chữ nhật )

$\Rightarrow$ EN=KF

Xét tứ giác NEFK CÓ:

  EN=KF

  EN $\parallel$ KF

$\Rightarrow$ NEFK là hình bình hành

c) Vì ENKF là hình bình hành

$\Rightarrow$ EF $\parallel$ NK

hay EF $\parallel$ NP

$\Rightarrow$ NEFP là hình thang

★Catchme