Ví dụ 1:

Cân bằng số nguyên tử $\text{Fe}$ và $\text{O}$ ở hai vế của phương trình:

$\begin{cases}3x=2y\\4x+2=3y\end{cases}$

$\begin{cases}3x-2y=0\\4x-3y=-2\end{cases}$

$\begin{cases}x=4\\y=6\end{cases}$

Phương trình hoá học sau khi cân bằng:

$4\text{Fe}_3\text{O}_4+\text{O}_2\rightarrow6\text{Fe}_2\text{O}_3$

Ví dụ 2:

Giả sử phương trình hoá học có dạng:

$x\text{P}+y\text{O}_2\rightarrow\text{P}_2\text{O}_5$

Cân bằng số nguyên tử $\text{P}$ và $\text{O}$ ở hai vế của phương trình:

$\begin{cases}x=2\\2y=5\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=2\\y=\dfrac{5}{2}\end{cases}$

$2\text{P}+\dfrac{5}{2}\text{O}_2\rightarrow\text{P}_2\text{O}_5$

$4\text{P}+5\text{O}_2\rightarrow2\text{P}_2\text{O}_5$

Ví dụ 3:

Giả sử phương trình hoá học có dạng:

$x\text{NO}+y\text{O}_2\rightarrow\text{NO}_2$

Cân bằng số nguyên tử $\text{N}$ và $\text{O}$ ở hai vế của phương trình:

$\begin{cases}x=1\\x+2y=2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=1\\y=\dfrac{1}{2}\end{cases}$

$\text{NO}+\dfrac{1}{2}\text{O}_2\rightarrow\text{NO}_2$

$2\text{NO}+\text{O}_2\rightarrow2\text{NO}_2$