Ta có:\(\\\) \(f(t) = \dfrac{3000}{1 + 3e^{-t}}\)\(\\\) \(f'(t) = \dfrac{-3000 . (1 + 3e^{-t})'}{(1 + 3e^{-t})^2} = \dfrac{-3000 . 3e^{-t} . (-1)}{(1 + 3e^{-t})^2} = \dfrac{9000e^{-t}}{(1 + 3e^{-t})^2}\)\(\\\) \(f''(t)= \dfrac{(9000e^{-t})' . (1 + 3e^{-t})^2 - 9000e^{-t} . [(1 + 3e^{-t})^2]'}{(1 + 3e^{-t})^4}\)\(\\\) \(f''(t) = \dfrac{-9000e^{-t} . (1 + 3e^{-t})^2 - 9000e^{-t} . 2 . (1 + 3e^{-t}) . 3e^{-t} . (-1)}{(1 + 3e^{-t})^4}\)\(\\\) \(f''(t) = \dfrac{-9000e^{-t} . (1 + 3e^{-t})^2 + 54000e^{-2t} . (1 + 3e^{-t})}{(1 + 3e^{-t})^4}\)\(\\\) \(f''(t) = \dfrac{9000e^{-t} . (1 + 3e^{-t}) . [-(1 + 3e^{-t}) + 6e^{-t}]}{(1 + 3e^{-t})^4} = \dfrac{9000e^{-t}(3e^{-t} - 1)}{(1 + 3e^{-t})^3}\)\(\\\) Xét \(f''(t) = 0 \Leftrightarrow 3e^{-t} - 1 = 0 \Leftrightarrow e^{-t} = \dfrac{1}{3} \Leftrightarrow t = \ln 3\)\(\\\) BBT:\(\\\) \(\begin{array}{|c|ccccc|}\hline t&0&&\ln 3&&+\infty \\ \hline f''(t)&&+&0&-&\\ \hline &&&750&&\\ f'(t)&&\nearrow &&\searrow &\\ &562,5&&&&0\\ \hline \end{array}\)\(\\\) Để tốc độ bán hàng lớn nhất thì hàm số \(f'(t)\) phải đạt giá trị lớn nhất\(\\\) \(\Rightarrow f'(t)_{max} = f'(\ln 3) = 750\) tại \(t = \ln 3 \approx 1,1\)\(\\\) Vậy sau khi phát hành \(1,1\) năm thì tốc độ bán hàng lớn nhất.