Câu \(\mathbf{3}\): \(\\\) Ta có: \(y = \dfrac{x^2-5x+2025}{x-2} = x-3+\dfrac{2019}{x-2}\) \(\\\) Vì \(\lim\limits_{x \rightarrow \infty} \dfrac{2019}{x-2} = 0\) \(\\\)\(\Rightarrow\) TCX: \( y = x-3\) \(\\\) \(\Rightarrow \mathbf{A}\) \(\\\) Câu \(\mathbf{4}\): \(\\\) \(y' = 4x^3-16x = 4x(x^2-4)\) \(\\\) Xét \(y' = 0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} x &= 0 \\ x &= \pm2 \end{aligned} \right.\) \(\\\) BBT: \(\\\) \(\begin{array}{|c|ccccccccc|}\hline x&-\infty  &&-2&&0&&2&&+\infty \\ \hline y^{\prime }&&-&0&+&0&-&0&+&\\ \hline &+\infty &&&&2026&&&&+\infty \\ y&&\searrow &&\nearrow &&\searrow &&\nearrow &\\ &&&2010&&&&2010&&\\ \hline \end{array}\) \(\\\) \(\Rightarrow\) Hàm số đồng biến trên \((-2;0)\) và \((2;+\infty)\)\(\\\) \(\Rightarrow \mathbf{A}\) \(\\\) Câu \(\mathbf{5}\): \(\\\) Từ BBT \(\Rightarrow \lim\limits_{x \rightarrow +\infty} f(x) = +\infty \Rightarrow\) hệ số \(a>0\) \(\\\)\(\Rightarrow\) loại \(\mathbf{B,C}\) \(\\\) Hàm số đạt cực trị tại \(x = -2\) và \(x = 0\) \(\\\) Xét phương án \(\mathbf{A}\): \(f(x) = x^3+3x^2-2\) \(\\\) \(\Rightarrow f'(x) = 3x^2+6x = 3x(x+2)\) \(\\\) Xét \(f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} x &= 0 \Rightarrow f(0) = -2 \\ x &= -2 \Rightarrow f(-2) = 2 \end{aligned} \right.\) \(\\\) \(\Rightarrow \mathbf{A}\) \(\\\) Câu \(\mathbf{6}\): \(\\\) TXĐ: \(D = \mathbb{R} \setminus \{2\}\) \(\\\) \(y' = \dfrac{(2x-4)(x-2)-(x^2-4x+5)}{(x-2)^2} = \dfrac{x^2-4x+3}{(x-2)^2}\) \(\\\) Xét \(y' = 0\) \(\\\)\(\Leftrightarrow x^2-4x+3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} x &= 1 \Rightarrow y = -2 \\ x &= 3 \Rightarrow y = 2 \end{aligned} \right.\) \(\\\) BBT: \(\\\) \(\begin{array}{|c|cccc|}\hline x&-\infty &&1&&&&2&&&3&&&+\infty \\ \hline y'&&\quad+&0&&-&&\parallel &&-&0&&+&\\ \hline &&&-2&&&&\parallel &+\infty &&&&&+\infty \\ y&&\nearrow &&\searrow &&&\parallel &&\searrow &&\nearrow \\ &-\infty &&&&&-\infty&\parallel &&&2&\\ \hline \end{array}\) \(\\\) \(\Rightarrow \) Điểm cực đại của đồ thị h/s là \(M(1;-2)\) \(\\\) \(\Rightarrow \mathbf{B}\)