Đáp án $+$ Giải thích các bước giải:

Quy ước:

$ • A$: Nóc tòa nhà

$ • D$: Chân tòa nhà ($AD = 50\text{ m}$)

$ • C$: Đỉnh cột ăng-ten

$ • B$: Chân cột ăng-ten ($BC$) là chiều cao cần tìm)

 $• E$: Hình chiếu vuông góc của $A$ lên $BC$

___________________________________________

Tóm gọn:

$\widehat{ACD} = \widehat{EAC} = 62^\circ$

($AECD$ là hình chữ nhật)

$--------$

Giải

Xét $\Delta AEC$ vuông tại $E$, ta có:

$Tan (\widehat{CAE})=\dfrac{CE}{AE}\implies \tan (62^{\circ })=\dfrac{50}{AE}$

$\implies AE=\dfrac{50}{Tan (62^{\circ })}\approx 26,59\text{ (m)}$

Xét $\Delta AEB$ vuông tại $E$:

$Tan (\widehat{BAE})=\dfrac{BE}{AE}\implies Tan (34^{\circ })=\dfrac{BE}{26,59}$

$\implies BE=26,59\cdot Tan (34^{\circ })\approx 17,93\text{ (m)}$

Chiều cao của cột ăng-ten là:

$BC=BE+CE \approx 17,93+50=67,93 \approx 68\text{ (m)}$

Vậy chiều cao của cột ăng - ten là $68m$