Bài $12$:

Gọi chiều rộng và chiều dài của miếng đất hình chữ nhật ban đầu lần lượt là $x$ $(\text{m})$ và $y$ $(\text{m})$ $($ĐK: $y > x > 3; y > 4)$

Diện tích ban đầu của miếng đất là: $xy$ $(\text{m}^2)$

Nếu tăng chiều rộng thêm $2\text{ m}$ và tăng chiều dài thêm $4\text{ m}$ thì:

$+)$ Chiều rộng mới là: $x + 2$ $(\text{m})$

$+)$ Chiều dài mới là: $y + 4$ $(\text{m})$

$+)$ Diện tích mới là: $(x + 2)(y + 4)$ $(\text{m}^2)$

Vì diện tích tăng thêm $80\text{ m}^2$ nên ta có phương trình:

$(x + 2)(y + 4) = xy + 80$

$xy + 4x + 2y + 8 = xy + 80$

$4x + 2y = 72$

$2x + y = 36$ $\quad (1)$

Nếu giảm chiều rộng đi $3\text{ m}$ và giảm chiều dài đi $4\text{ m}$ thì:

$+)$ Chiều rộng mới là: $x - 3$ $(\text{m})$

$+)$ Chiều dài mới là: $y - 4$ $(\text{m})$

$+)$ Diện tích mới là: $(x - 3)(y - 4)$ $(\text{m}^2)$

Vì diện tích giảm đi $76\text{ m}^2$ nên ta có phương trình:

$(x - 3)(y - 4) = xy - 76$

$xy - 4x - 3y + 12 = xy - 76$

$-4x - 3y = -88$

$4x + 3y = 88$ $\quad (2)$

Từ $(1)$ và $(2)$ ta có hệ phương trình:

$\begin{cases} 2x + y = 36 \\ 4x + 3y = 88 \end{cases}$

$\begin{cases} 4x + 2y = 72 \\ 4x + 3y = 88 \end{cases}$

$\begin{cases} y = 16 \\ 2x + y = 36 \end{cases}$

$\begin{cases} y = 16 \\ 2x + 16 = 36 \end{cases}$

$\begin{cases} y = 16 \\ 2x = 20 \end{cases}$

$\begin{cases} x = 10 \text{ (TMĐK)} \\ y = 16 \text{ (TMĐK)} \end{cases}$

Vậy chiều rộng của miếng đất là $10\text{ m}$, chiều dài của miếng đất là $16\text{ m}$

Bài $13$:

Gọi chữ số hàng chục của số cần tìm là $x$ $($ĐK: $x \in \mathbb{N}^*; 1 \le x \le 6$$)$

Vì tổng hai chữ số bằng $6$ nên chữ số hàng đơn vị là: $6 - x$

Số ban đầu được biểu diễn là:

$10x + (6 - x) = 9x + 6$

Khi đổi vị trí hai chữ số cho nhau, ta được số mới là:

$10(6 - x) + x = 60 - 10x + x = 60 - 9x$

Vì số mới nhỏ hơn số ban đầu $18$ đơn vị nên ta có phương trình:

$(9x + 6) - (60 - 9x) = 18$

$9x + 6 - 60 + 9x = 18$

$18x - 54 = 18$

$18x = 72$

$x = 4$ $($TMĐK$)$

Chữ số hàng đơn vị là:

$6 - 4 = 2$

Vậy số tự nhiên có hai chữ số cần tìm là $42$

$\color{#FF0000}{♡^♡}\color{#FF7F00}{𝖘}\color{#FFD700}{𝖒}\color{#00FF00}{𝖕}\color{#00BFFF}{9}\color{#0000FF}{9}\color{#9400D3}{9}\color{#FF0000}{♡^♡}$