`1)`
Gọi :

`+` Số học sinh nam ban đầu của trường THCS Thắng Lợi là `x` `(` học sinh, `x in NN^**`, `0<x<487` `)`

`+` Số học sinh nữ ban đầu của trường THCS Thắng Lợi là `y` `(` học sinh, `y inNN^**`, `0<y<487` `) ` 

Vì trường THCS Thắng Lợi có 487 học sinh nên ta có phương trình :

`x+y=487`   

Số học sinh nữ sau khi tăng thêm `17` học sinh là : `y+17` `(` học sinh `)`

Số học sinh nam sau khi giảm đi `10%` là : 

`x-10%x=x-0,1x=0,9x` `(` học sinh `)`   

`=>` Ta có phương trình :

`0,9x+y+17=478`

`->0,9x+y=461`   

Ta có hệ pt :

`{(x+y=487),("0,9"x+y=461):}`

`{(x-"0,9"x=487-461),(x+y=487):}`

`{("0,1"x=26),(x+y=487):}`

`{(x=260),(260+y=487):}`

`{(x=260),(y=227):}\ (tmđk)`   

Vậy trường THCS Thắng Lợi có `260` học sinh nam và `227` học sinh nữ .

_______________________________________________________________

`2)`

Gọi : 

`+` Thời gian đội `"I"` làm riêng hoàn thành xong công việc là `x` `(` ngày, `x>4` `)`

`+` Thời gian đội `"II"` làm riêng hoàn thành xong công việc là `y` `(` ngày, `y>4` `)`   

Theo đề, trong `1` ngày :   

`@` Đội `"I"` làm được : `1/x` `(` công việc `)` 

`@` Đội `"II"` làm được : `1/y` `(` công việc `)`

`@` Cả hai đội làm được : `1/4` `(` công việc `)`

Ta có phương trình :

`1/x+1/y=1/4`

 Vì đội `"I"` hoàn thành công việc nhanh hơn đội `"II"` ngày `6` ngày nên ta có phương trình :

`y-x=6`

`->y=x+6`   

Ta có hệ phương trình :

`{(y-x=6\ (1)),(1/x+1/y=1/4\ (2)):}`

Từ pt `(1)` ta có: `y=x+6`   

Thay `y=x+6` vào pt `(2)`, ta được :

`1/x+1/(x+6)=1/4`

`(x+6+x)/(x(x+6))=1/4`

`(2x+6)/(x^{2}+6x)=1/4`

`4(2x+6)=x^{2}+6x`

`8x+24=x^{2}+6x`

`x^{2}-2x-24=0`   

`\Delta'=(-1)^{2}-1.(-24)=1+24=25>0`

`=>\sqrt{\Delta'}=\sqrt{25}=5`

`=>` pt có `2` nghiệm .

`->[(x_{1}=1+5=6\ (tmđk)),(x_{2}=1-5=-4\ (ktm)):}`

Với `x=6 -> y=6+6=12` `(` thỏa mãn `)`

Vậy nếu làm riêng, đội `"I"` hoàn thành công việc trong `6` ngày, đội `"II"` hoàn thành công việc trong `12` ngày .

________________________________________________

`3)(x+1)/3-(2x+1)/5>=x-2`

`(5(x+1))/15-(3(2x+1))/15>=(15(x-2))/15`

`5(x+1)-3(2x+1)>=15(x-2)`

`5x+5-6x-3>=15x-30`

`-x+2>=15x-30`

`-x-15x>=-30-2`

`-16x>=-32`

`x<=(-32):(-16)`

`x<=2`

Vậy nghiệm của bất phương trình là `x<=2` .