Vì $\text{ABCD}$ là hình bình hành nên $\text{AB} \parallel \text{CD}$ và $\text{AD} \parallel \text{BC}$

Do $\text{AB} \parallel \text{CD}$ nên $\widehat{\text{ADC}} + \widehat{\text{BCD}} = 180^\circ$

Vì $\text{DE}$ và $\text{CE}$ lần lượt là tia phân giác của $\widehat{\text{ADC}}$ và $\widehat{\text{BCD}}$ nên:

$\widehat{\text{EDC}} = \dfrac{1}{2}\widehat{\text{ADC}}$

$\widehat{\text{ECD}} = \dfrac{1}{2}\widehat{\text{BCD}}$

$\Rightarrow \widehat{\text{EDC}} + \widehat{\text{ECD}} = \dfrac{1}{2}\left(\widehat{\text{ADC}} + \widehat{\text{BCD}}\right) = \dfrac{1}{2} \cdot 180^\circ = 90^\circ$

Tam giác $\text{CDE}$ có:

$\widehat{\text{DEC}} = 180^\circ - \left(\widehat{\text{EDC}} + \widehat{\text{ECD}}\right) = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ$

$\Rightarrow \widehat{\text{HEF}} = 90^\circ$

Chứng minh tương tự, ta có:

$\widehat{\text{EHG}} = 90^\circ$

$\widehat{\text{EFG}} = 90^\circ$

$\widehat{\text{HGF}} = 90^\circ$

Tứ giác $\text{EFGH}$ có $\widehat{\text{HEF}} = \widehat{\text{EHG}} = \widehat{\text{EFG}} = \widehat{\text{HGF}} = 90^\circ$

$\Rightarrow \text{EFGH}$ là hình chữ nhật