Đáp án $+$ Giải thích các bước giải:

 $a)$ Giải $\Delta ABC$

Xét $\Delta ABC$ vuông tại $A$ có:

Áp dụng định lý $Pythagore$, ta có:

$BC^2 = AB^2 + AC^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 \rightarrow BC = \sqrt{100} = 10( cm)$

Xét $\Delta ABC$ vuông tại $A$ có:

$+ Tan \widehat{B} = \dfrac{AC}{AB} = \dfrac{8}{6} \rightarrow \widehat{B} \approx 53^\circ 8'$

Ta có: $\Delta ABC$ vuông tại $A$ 

$\rightarrow \widehat{C} = 90^\circ - \widehat{ABC} = 90^\circ - 53^\circ 8' \approx 36^\circ 52'$

___________________________________________

$b)$ Chứng minh $BE = BC. Cos³ B$

Xét $\Delta BEH$ vuông tại $E$ có:

$+ Cos B = \dfrac{EB}{HB} \rightarrow BE = HB. Cos B(1)$

Xét $\Delta ABH$ vuông tại $H$ có:

$+ Cos B = \dfrac{HB}{AB} \rightarrow HB = AB. Cos B(2)$

Xét $\Delta ABC$ vuông tại $A$ có:

$+ Cos B = \dfrac{AB}{BC} \rightarrow AB = BC. Cos B(3)$

Từ $(1),(2)$ và $(3)$ suy ra $BE = BC.Cos³ B(đpcm)$

$-------$

Phân tích:

$\begin{cases} BE = HB.Cos B\\HB = AB.Cos B\\AB = BC.Cos B \end{cases}$

Thế ngược lên lại là được.