Đáp án $+$ Giải thích các bước giải:

$a)$ Giải $\Delta ABC$

Xét $\Delta ABC$ vuông tại $A$ có:

Áp dụng định lý $Pythagore$, ta có:

$BC^2 = AB^2 + AC^2 = 8^2 + 6^2 = 64 + 36 = 100 \rightarrow BC = \sqrt{100} = 10( cm)$

Xét $\Delta ABC$ vuông tại $A$ có:

$+ Tan \widehat{B} = \dfrac{AC}{AB} = \frac{6}{8} = 0.75 \rightarrow \widehat{B} \approx 36^\circ 52'$

$\widehat{C} = 90^\circ - \widehat{B} \approx 90^\circ - 36^\circ 52' = 53^\circ 8'$

___________________________________________

$b)$ Tính  $AH, BH$  (làm tròn đến hàng đơn vị)

Xét $\Delta ABC$ vuông tại $A$ có $AH$ là đường cao: 

Áp dụng hệ thức lượng:

$AH \cdot BC = AB \cdot AC \rightarrow AH = \dfrac{AB \cdot AC}{BC} = \dfrac{8 \cdot 6}{10} = 4.8(cm) \approx 5 (cm)$

Xét $\Delta ABC$ vuông tại $A$ có $AH$ đường cao

Áp dụng hệ thức lượng:

$AB^2 = BH \cdot BC \rightarrow BH = \dfrac{AB^2}{BC} = \dfrac{8^2}{10} = 6.4( cm) \approx 6(cm)$

___________________________________________

$c)$ Tính  $\widehat{AMB}$  (làm tròn đến phút)

Vì  $M$  là trung điểm của $AC$ nên:

$AM = \dfrac{AC}{2} = \dfrac{6}{2} = 3( cm)$

Xét $\Delta ABM$ vuông tại  $A$, ta có:

$ + Tan \widehat{AMB} = \dfrac{AB}{AM} = \dfrac{8}{3} \rightarrow \widehat{AMB} \approx 69^\circ 27'$