$7x + 3 = (2x + 3)\sqrt{x + 3}$ $($ĐK: $x \ge -3)$

Đặt $t = \sqrt{x + 3}$ $(t \ge 0)$

$\Rightarrow t^2 = x + 3$

$\Rightarrow x = t^2 - 3$

Từ đó phương trình ban đầu trở thành:

$7(t^2 - 3) + 3 = [2(t^2 - 3) + 3] \cdot t$

$7t^2 - 21 + 3 = (2t^2 - 6 + 3) \cdot t$

$7t^2 - 18 = (2t^2 - 3) \cdot t$

$7t^2 - 18 = 2t^3 - 3t$

$2t^3 - 3t - 7t^2 + 18 = 0$

$2t^3 - 7t^2 - 3t + 18 = 0$

$2t^3 - 4t^2 - 3t^2 + 6t - 9t + 18 = 0$

$2t^2(t - 2) - 3t(t - 2) - 9(t - 2) = 0$

$(t - 2)(2t^2 - 3t - 9) = 0$

$(t - 2)(2t^2 - 6t + 3t - 9) = 0$

$(t - 2)[2t(t - 3) + 3(t - 3)] = 0$

$(t - 2)(t - 3)(2t + 3) = 0$

$\text{TH1:}$

$t - 2 = 0$

$t = 2 \text{ (TMĐK)}$

$\Rightarrow \sqrt{x + 3} = 2$

$x + 3 = 4$

$x = 4 - 3$

$x = 1 \text{ (TMĐK)}$

$\text{TH2:}$

$t - 3 = 0$

$t = 3 \text{ (TMĐK)}$

$\Rightarrow \sqrt{x + 3} = 3$

$x + 3 = 9$

$x = 9 - 3$

$x = 6 \text{ (TMĐK)}$

$\text{TH3:}$

$2t + 3 = 0$

$2t = -3$

$t = -\dfrac{3}{2} \text{(L)}$

Vậy phương trình có nghiệm là $x \in \{1; 6\}$

$\color{#FF0000}{♡^♡}\color{#FF7F00}{𝖘}\color{#FFD700}{𝖒}\color{#00FF00}{𝖕}\color{#00BFFF}{9}\color{#0000FF}{9}\color{#9400D3}{9}\color{#FF0000}{♡^♡}$