`bba)`

$P = \dfrac{1}{\sqrt{x} - 1}$ với $x \ge 0; x \neq 1$

Thay $x = \dfrac{1}{4} \text{ (TMĐK)}$ vào $P$ ta có:

$P = \dfrac{1}{\sqrt{\dfrac{1}{4}} - 1} = \dfrac{1}{\dfrac{1}{2} - 1} = \dfrac{1}{-\dfrac{1}{2}} = -2$

Vậy với $x = \dfrac{1}{4}$ thì $P = -2$

`bb(b))`

$Q = \dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} - \dfrac{2}{x - 1} - 1$ với $x \ge 0; x \neq 1$

$= \dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} - \dfrac{2}{(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 1)} - 1$

$= \dfrac{\sqrt{x}(\sqrt{x} + 1)}{(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 1)} - \dfrac{2}{(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 1)} - \dfrac{(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 1)}{(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 1)}$

$= \dfrac{x + \sqrt{x} - 2 - (x - 1)}{(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 1)}$

$= \dfrac{x + \sqrt{x} - 2 - x + 1}{(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 1)}$

$= \dfrac{\sqrt{x} - 1}{(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 1)}$

$= \dfrac{1}{\sqrt{x} + 1}$

Vậy $Q = \dfrac{1}{\sqrt{x} + 1}$ với $x \ge 0; x \neq 1$

`bbc)`

$P = \dfrac{1}{\sqrt{x} - 1}$; $Q = \dfrac{1}{\sqrt{x} + 1}$ với $x \ge 0; x \neq 1$

Vì $\sqrt{x} + 1 > 0$ với mọi $x \ge 0$

$\Rightarrow \dfrac{1}{Q} = \sqrt{x} + 1$

Để $\dfrac{1}{Q} + P \le 4$ thì:

$\sqrt{x} + 1 + \dfrac{1}{\sqrt{x} - 1} \le 4$

$\dfrac{(\sqrt{x} + 1)(\sqrt{x} - 1) + 1}{\sqrt{x} - 1} - 4 \le 0$

$\dfrac{x - 1 + 1}{\sqrt{x} - 1} - \dfrac{4(\sqrt{x} - 1)}{\sqrt{x} - 1} \le 0$

$\dfrac{x - 4(\sqrt{x} - 1)}{\sqrt{x} - 1} \le 0$

$\dfrac{x - 4\sqrt{x} + 4}{\sqrt{x} - 1} \le 0$

$\dfrac{(\sqrt{x} - 2)^2}{\sqrt{x} - 1} \le 0$

$\text{TH1:}$

$(\sqrt{x} - 2)^2 = 0$

$\sqrt{x} - 2 = 0$

$\sqrt{x} = 2$

$x = 4 \text{ (TMĐK)}$

$\text{TH2:}$

Vì $(\sqrt{x} - 2)^2 > 0$ với mọi $x \neq 4$ nên để phân thức mang dấu âm thì:

$\sqrt{x} - 1 < 0$

$\sqrt{x} < 1$

$x < 1$

Kết hợp ĐKXĐ $x \ge 0; x \neq 1$ ta được:

$0 \le x < 1$

Vậy để $\dfrac{1}{Q} + P \le 4$ thì $0 \le x < 1$ hoặc $x = 4$

$\color{#FF0000}{♡^♡}\color{#FF7F00}{𝖘}\color{#FFD700}{𝖒}\color{#00FF00}{𝖕}\color{#00BFFF}{9}\color{#0000FF}{9}\color{#9400D3}{9}\color{#FF0000}{♡^♡}$