`4n^2+p^3+4p^2-8p-32 vdots n(p+4)`

`=>4n^2 +(p+4)(p^2-8) vdots n(p+4) (1)`

`TH1: p=2`

`=>4n^2 -24 vdots 6n`

`=> 12n^2-72 vdots 6n`

`=> 72 vdots 6n`

`=>12 vdots n`

Thử lại thấy `p in emptyset`

`TH2: p>2 =>p` lẻ

Từ `(1)` ta thu được `n` lẻ

Mặt khác `d=(p+4;p^2-8) =(p+4 ; 8)` $\\$`=>d in Ư(8)`$\\$Mà `n` lẻ `=> [(p+4 vdots n),(p^2-8 vdots n):}`$\\$Mà `4n^2 vdots p+4,` kết hợp `(p+4;4)=1`$\\$ Suy ra `n^2 vdots p+4`$\\$Xét `p+4 vdots n `$\\$Đặt `m=(p^2-8;n)`$\\$ `=>n vdots k =>p+4 vdots k` $\\$Hay `(p^2-8;p+4) vdots k =>8 vdots k`$\\$Mà `k` lẻ `=>k=1 <=> (p^2-8;n)=1`$\\$Lại có `p+4 vdots n =>n(p+4) vdots n^2`$\\$Gt ra `(p+4)(p^2-8) vdots n^2`$\\$Kết hợp `(p^2-8;n)=1``=> p+4 vdots n^2`$\\$Mà `n^2 vdots p+4 => n^2=p+4`$\\$`=> (n-2)(n+2)=p^2`$\\$`=> {(n-2=1),(n+2=p^2):} <=> {(n=3),(p=5):}`