Vẽ hình minh họa ta có:

$+)$ $AN \perp BC$ tại $N$

$+)$ $\triangle ANB$ vuông tại $N$

$+)$ $\triangle ANC$ vuông tại $N$

$+)$ $\widehat{ABC} = 38^\circ$

$+)$ $\widehat{ACB} = 30^\circ$

$+)$ $BC = 11 cm$

Vì $N \in BC$

$\Rightarrow BC = BN + NC = 11 \text{ cm}$

Xét $\triangle ABN$ vuông tại $N$ có:

$\tan(\widehat{ABN}) = \dfrac{AN}{BN} \quad \text{(TSLG)}$

$\Rightarrow AN = BN \cdot \tan(\widehat{ABN})$

$\Rightarrow AN = BN \cdot \tan 38^\circ \quad (1)$

Xét $\triangle ACN$ vuông tại $N$ có:

$\tan(\widehat{ACN}) = \dfrac{AN}{NC} \quad \text{(TSLG)}$

$\Rightarrow AN = NC \cdot \tan(\widehat{ACN})$

$\Rightarrow AN = NC \cdot \tan 30^\circ \quad (2)$

Từ $(1)$ và $(2)$

$\Rightarrow BN \cdot \tan 38^\circ = NC \cdot \tan 30^\circ$

$\Rightarrow BN = NC \cdot \dfrac{\tan 30^\circ}{\tan 38^\circ}$

Mà $BC = BN + NC = 11$

$\Rightarrow NC \cdot \dfrac{\tan 30^\circ}{\tan 38^\circ} + NC = 11$

$\Rightarrow NC \cdot \left(\dfrac{\tan 30^\circ}{\tan 38^\circ} + 1\right) = 11$

$\Rightarrow NC = \dfrac{11}{\dfrac{\tan 30^\circ}{\tan 38^\circ} + 1}$

$\Rightarrow NC = \dfrac{11 \cdot \tan 38^\circ}{\tan 30^\circ + \tan 38^\circ} \approx 6,325 \text{ cm}$

Xét $\triangle ACN$ vuông tại $N$ có:

$\cos(\widehat{ACN}) = \dfrac{NC}{AC} \quad \text{(TSLG)}$

$\Rightarrow AC = \dfrac{NC}{\cos(\widehat{ACN})} = \dfrac{NC}{\cos 30^\circ}$

$\Rightarrow AC \approx \dfrac{6,325}{\cos 30^\circ} = \dfrac{6,325}{\dfrac{\sqrt{3}}{2}} \approx \dfrac{6,325}{0,8660}$

$\Rightarrow AC \approx 7,30 \text{ cm}$

Vậy $AC \approx 7,30 \text{ cm}$

`----------`

`***` Bạn có thể thay dấu `=>` $($suy ra$)$ này thành các từ như: suy ra; vì vậy; cho nên; từ đó; bởi thế; hay; ... nhé

$\color{#FF0000}{♡^♡}\color{#FF7F00}{𝖘}\color{#FFD700}{𝖒}\color{#00FF00}{𝖕}\color{#00BFFF}{9}\color{#0000FF}{9}\color{#9400D3}{9}\color{#FF0000}{♡^♡}$