Đáp án $+$ Giải thích các bước giải:

Tóm tắt:

$○R = 10(cm)$

$○ MN \bot OA$

$○ MN$ là đường trung trực của $OA$.

___________________________________________

$a)$ Chứng minh $OAMN$ là hình thoi.

Gọi $H$ là giao điểm của $OA$ và $MN$

Vì $MN \bot OA$ tại trung điểm của $OA$ nên $AO$ là đường trung trực $MN$

$\rightarrow H$ là trung điểm $OA$

$\rightarrow H$ là trung điểm $MN$

Xét tứ giác $OMAN$ có:

$+ H$ là trung điểm của $AO$

$+ H$ là trung điểm của $MN$

Nên $OMAN$ là hình bình hành.

Mà $OA \bot MN$ ($OA$ là đường trung trực của $MN$)

Nên $OMAN$ là hình thoi.

$b)$ Tính độ dài dây $MN$

Ta có: $H$ là trung điểm $OA$.

$\rightarrow HA = HO = \dfrac{AO}{2} = \dfrac{10}{2} = 5 (cm)$

Xét $\Delta OHM$ vuông tại $H$ có:

$HM² = OM² - OH²$ (Định lý $Pythagore$)

$HM² = 10² - 5²$

$HM² = 100 - 25$

$HM² = 75$

$HM = \sqrt{75} = 5\sqrt{3}(cm)$

Ta có: $H$ là trung điểm $MN$

$\rightarrow MN = 2HM = 2.5\sqrt{3} = 10\sqrt{3}(cm)