`@MyLoves`

`a.` Xét tứ giác `AEHF,` ta có

`hat ( EAF ) = 90^o ( triangle ABC` vuông tại `A )`

`hat ( HEA ) = 90^o ( HE ⊥ AB )`

`hat ( HFA ) = 90^o ( HF ⊥ AC )`

Vậy tứ giác `AEHF` là hình chữ nhật

`b.` Xét tứ giác `EHMF,` ta có

`EH = FM ( EH = FA ( AEHF` là hình chữ nhật `) = FM ( GT ) )`

`EH //// FM ( FA = FM ; EH //// AF ( AEHF` là hình chữ nhật `) )`

Vậy tứ giác `EHMF` là hình bình hành

`-> EF //// HM`

`c.` Xét `triangle AHF` vuông tại `F` và `triangle MNF` vuông tại `F,` ta có

`FA = FM ( GT ) ; hat ( HAF ) = hat ( NMF ) ( AH //// MN )`

Vậy `triangle AHF = triangle MNF` ( cạnh góc vuông `-` góc nhọn kề `)`

`-> AH = MN ( 2` cạnh tương ứng `)`

`*` Xét tứ giác `AHMN,` ta có

`AH = MN` ( C/M trên ) `; AH //// MN` ( GT )

Vậy tứ giác `AHMN` là hình bình hành

`*` Ta có

`HF ⊥ AC` ( GT ) -> HN ⊥ AM` tại `F`

Mà hình bình hành `AHMN` có `2` đường chéo `AH` và `MN` vuông với nhau

`->` Tứ giác `AHMN` là hình thoi